Para resolver este problema, comencemos designando los dos números como [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex]. Tenemos dos ecuaciones basadas en las condiciones dadas:
1. [tex]\( x + y = 420 \)[/tex]
2. [tex]\( x - y = 70 \)[/tex]
Nuestro objetivo es encontrar el valor de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex].
Paso 1: Sumar las ecuaciones para eliminar [tex]\( y \)[/tex]
Sumamos ambas ecuaciones:
[tex]\[ (x + y) + (x - y) = 420 + 70 \][/tex]
Lo que se simplifica a:
[tex]\[ 2x = 490 \][/tex]
Paso 2: Resolver para [tex]\( x \)[/tex]
Dividimos ambos lados de la ecuación por 2:
[tex]\[ x = \frac{490}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 245 \][/tex]
Paso 3: Sustituir [tex]\( x \)[/tex] en una de las ecuaciones originales para encontrar [tex]\( y \)[/tex]
Tomamos la primera ecuación [tex]\( x + y = 420 \)[/tex] y sustituimos [tex]\( x \)[/tex] con 245:
[tex]\[ 245 + y = 420 \][/tex]
Restamos 245 de ambos lados:
[tex]\[ y = 420 - 245 \][/tex]
[tex]\[ y = 175 \][/tex]
Conclusión:
Los números son [tex]\( x = 245 \)[/tex] y [tex]\( y = 175 \)[/tex]. El mayor de los dos números es [tex]\( x \)[/tex], que es 245.
