Vamos a resolver el problema paso a paso.
Primero, vamos a multiplicar las fracciones [tex]$\frac{2}{17}$[/tex] y [tex]$\frac{2}{7}$[/tex]:
[tex]\[
\frac{2}{17} \times \frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{17 \times 7} = \frac{4}{119}
\][/tex]
Así, obtenemos como resultado la fracción [tex]$\frac{4}{119}$[/tex].
Ahora, observamos que se ha indicado en el enunciado que el resultado es [tex]$\frac{4}{49}$[/tex]. Parece que hubo un error en este paso del problema. Deberíamos haber obtenido [tex]$\frac{4}{119}$[/tex] y no [tex]$\frac{4}{49}$[/tex].
Vamos a verificar si las fracciones [tex]$\frac{2}{7}$[/tex] y [tex]$\frac{4}{49}$[/tex] son equivalentes.
Dos fracciones son equivalentes si se pueden simplificar a la misma fracción. Para verificar equivalencia, podemos comparar el producto cruzado:
[tex]\[
2 \times 49 = 98
\][/tex]
[tex]\[
7 \times 4 = 28
\][/tex]
Dado que [tex]$98 \neq 28$[/tex], las fracciones [tex]$\frac{2}{7}$[/tex] y [tex]$\frac{4}{49}$[/tex] no son equivalentes. Esto confirma que [tex]$\frac{2}{7} \neq \frac{4}{49}$[/tex].
En resumen:
- El error cometido al amplificar es que [tex]$\frac{2}{17} \times \frac{2}{7}$[/tex] no es igual a [tex]$\frac{4}{49}$[/tex]. El resultado correcto de la multiplicación es [tex]$\frac{4}{119}$[/tex].
- Las fracciones [tex]$\frac{2}{7}$[/tex] y [tex]$\frac{4}{49}$[/tex] no son equivalentes.
