Para resolver la expresión [tex]\(\frac{1}{3} x^4 y^2 z^3\)[/tex] dados los valores [tex]\(x = -2\)[/tex], [tex]\(y = -\frac{1}{2}\)[/tex] y [tex]\(z = 5\)[/tex], sigamos los siguientes pasos con detalle:
1. Evaluar [tex]\(x^4\)[/tex]:
[tex]\[
x = -2 \implies (-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 16
\][/tex]
2. Evaluar [tex]\(y^2\)[/tex]:
[tex]\[
y = -\frac{1}{2} \implies \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \left(-\frac{1}{2} \times -\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}
\][/tex]
3. Evaluar [tex]\(z^3\)[/tex]:
[tex]\[
z = 5 \implies 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125
\][/tex]
4. Multiplicar los resultados obtenidos:
[tex]\[
x^4 y^2 z^3 = 16 \times \frac{1}{4} \times 125
\][/tex]
5. Simplificar el producto paso a paso:
- Primero, multiplicar [tex]\(16\)[/tex] por [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex]:
[tex]\[
16 \times \frac{1}{4} = \frac{16}{4} = 4
\][/tex]
- Luego, multiplicar el resultado anterior por [tex]\(125\)[/tex]:
[tex]\[
4 \times 125 = 500
\][/tex]
6. Por último, dividir por [tex]\(3\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{1}{3} \times 500 = \frac{500}{3} \approx 166.66666666666666
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de la expresión [tex]\(\frac{1}{3} x^4 y^2 z^3\)[/tex] para [tex]\(x = -2\)[/tex], [tex]\(y = -\frac{1}{2}\)[/tex] y [tex]\(z = 5\)[/tex] es aproximadamente [tex]\(166.66666666666666\)[/tex].
