Para encontrar la longitud de la hipotenusa en un triángulo rectángulo cuando se conocen los dos catetos, utilizamos el Teorema de Pitágoras. El Teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados (los catetos).
El Teorema de Pitágoras se expresa matemáticamente como:
[tex]\[ a^2 + b^2 = c^2 \][/tex]
donde [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex] son las longitudes de los catetos y [tex]\( c \)[/tex] es la longitud de la hipotenusa.
Paso a paso:
1. Identificamos los valores de los catetos:
- [tex]\( a = 6 \)[/tex] cm
- [tex]\( b = 8 \)[/tex] cm
2. Aplicamos el Teorema de Pitágoras:
[tex]\[ a^2 + b^2 = c^2 \][/tex]
[tex]\[
6^2 + 8^2 = c^2
\][/tex]
[tex]\[
36 + 64 = c^2
\][/tex]
[tex]\[
100 = c^2
\][/tex]
3. Para encontrar [tex]\( c \)[/tex], tomamos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ c = \sqrt{100} \][/tex]
4. Calculamos la raíz cuadrada:
[tex]\[ c = 10 \, \text{cm} \][/tex]
Por lo tanto, la longitud de la hipotenusa es [tex]\( c = 10 \)[/tex] cm.
La respuesta correcta es:
a. 10 cm
