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Para encontrar el rango de la función h(x) = (x-2)² + 3, primero tenemos que entender qué es el rango de una función. El rango de una función es el conjunto de todos los valores posibles que la función puede producir.
En este caso, h(x) = (x-2)² + 3 es una función cuadrática que está en la forma estándar de una función cuadrática, f(x) = a(x-h)² + k, donde (h, k) es el vértice de la parábola.
1. Para encontrar el vértice de la parábola, necesitamos recordar que el vértice de la función cuadrática f(x) = a(x-h)² + k es (h, k). En este caso, el vértice es (2, 3).
2. El vértice de esta parábola es el punto mínimo ya que el coeficiente "a" es positivo en este caso, lo que significa que la parábola se abre hacia arriba.
Por lo tanto, el rango de la función h(x) = (x-2)² + 3 es y ≥ 3, es decir, todos los valores de y mayores o iguales a 3. Esto se debe a que el punto más bajo de la parábola es (2, 3), y la función no puede producir valores de y menores que 3.
Espero que esta explicación te haya ayudado a comprender cómo encontrar el rango de una función cuadrática. Si tienes más preguntas, no dudes en preguntar. ¡Estoy aquí para ayudarte!
