Vamos verificar se o par [tex]\((5, -2)\)[/tex] é solução para cada uma dessas equações uma a uma.
a. [tex]\(x + y = 3\)[/tex]
Substituindo [tex]\(x = 5\)[/tex] e [tex]\(y = -2\)[/tex]:
[tex]\[ 5 + (-2) = 3 \][/tex]
[tex]\[ 3 = 3 \][/tex]
Essa igualdade é verdadeira, portanto, [tex]\((5, -2)\)[/tex] é uma solução para a equação [tex]\(x + y = 3\)[/tex].
b. [tex]\(2x + 2y = 12\)[/tex]
Substituindo [tex]\(x = 5\)[/tex] e [tex]\(y = -2\)[/tex]:
[tex]\[ 2(5) + 2(-2) = 12 \][/tex]
[tex]\[ 10 + (-4) = 12 \][/tex]
[tex]\[ 6 = 12 \][/tex]
Essa igualdade é falsa, portanto, [tex]\((5, -2)\)[/tex] não é uma solução para a equação [tex]\(2x + 2y = 12\)[/tex].
c. [tex]\(x + 2y = 1\)[/tex]
Substituindo [tex]\(x = 5\)[/tex] e [tex]\(y = -2\)[/tex]:
[tex]\[ 5 + 2(-2) = 1 \][/tex]
[tex]\[ 5 - 4 = 1 \][/tex]
[tex]\[ 1 = 1 \][/tex]
Essa igualdade é verdadeira, portanto, [tex]\((5, -2)\)[/tex] é uma solução para a equação [tex]\(x + 2y = 1\)[/tex].
d. [tex]\(x^2 + y^2 = 29\)[/tex]
Substituindo [tex]\(x = 5\)[/tex] e [tex]\(y = -2\)[/tex]:
[tex]\[ 5^2 + (-2)^2 = 29 \][/tex]
[tex]\[ 25 + 4 = 29 \][/tex]
[tex]\[ 29 = 29 \][/tex]
Essa igualdade é verdadeira, portanto, [tex]\((5, -2)\)[/tex] é uma solução para a equação [tex]\(x^2 + y^2 = 29\)[/tex].
e. [tex]\(2x + \frac{y}{2} = 9\)[/tex]
Substituindo [tex]\(x = 5\)[/tex] e [tex]\(y = -2\)[/tex]:
[tex]\[ 2(5) + \frac{-2}{2} = 9 \][/tex]
[tex]\[ 10 + (-1) = 9 \][/tex]
[tex]\[ 9 = 9 \][/tex]
Essa igualdade é verdadeira, portanto, [tex]\((5, -2)\)[/tex] é uma solução para a equação [tex]\(2x + \frac{y}{2} = 9\)[/tex].
Resumindo:
- [tex]\((5, -2)\)[/tex] é uma solução para as equações [tex]\(x + y = 3\)[/tex], [tex]\(x + 2y = 1\)[/tex], [tex]\(x^2 + y^2 = 29\)[/tex], e [tex]\(2x + \frac{y}{2} = 9\)[/tex].
- [tex]\((5, -2)\)[/tex] não é uma solução para a equação [tex]\(2x + 2y = 12\)[/tex].
