Para resolver esta pregunta, sigue estos pasos:
1. Multiplica las fracciones:
Multiplicamos las fracciones [tex]\(\frac{8}{27}\)[/tex] y [tex]\(\frac{64}{216}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{8}{27} \cdot \frac{64}{216} = \frac{8 \cdot 64}{27 \cdot 216}
\][/tex]
2. Calcula el numerador y el denominador del resultado:
Multiplicamos el numerador y el denominador de las fracciones:
[tex]\[
\text{Numerador}: 8 \cdot 64 = 512
\][/tex]
[tex]\[
\text{Denominador}: 27 \cdot 216 = 5832
\][/tex]
Por lo tanto, la fracción resultante es:
[tex]\[
\frac{512}{5832}
\][/tex]
3. Simplifica la fracción (si es posible):
En este caso particular, mantendremos la fracción tal cual ya que nos interesa el resultado sin simplificar, debido a la operación que sigue.
4. Calcula la fracción resultante:
La división de los valores del numerador por el denominador nos da como resultado:
[tex]\[
\frac{512}{5832} \approx 0.0877914951989026
\][/tex]
5. Calcula la raíz cúbica del resultado:
Finalmente, para encontrar la raíz cúbica de la fracción resultante, calculamos:
[tex]\[
\sqrt[3]{0.0877914951989026} \approx 0.4444444444444445
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\(\sqrt[3]{\frac{8}{27} \cdot \frac{64}{216}}\)[/tex] es aproximadamente:
[tex]\[
0.4444444444444445
\][/tex]
